الفصل 3: العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية
ملخّص: الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
الأساسيّ
- الجمع في IR تبديلي وتجميعي، و0 عنصره المحايد: نغيّر ترتيب الحدود وتجميعها بحرّية.
- لكلّ عدد a مقابل −a حيث a + (−a) = 0.
- طرح عدد هو جمع مقابله: a − b = a + (−b).
- الإشارة «−» قبل القوس تغيّر إشارات كلّ الحدود داخله.
- نجمع فقط الجذور المتشابهة (نفس العدد تحت الجذر).
القواعد والصيغ
الخاصيّات
a + b = b + a؛ (a + b) + c = a + (b + c)؛ a + 0 = a.
حذف الأقواس
a + (b − c) = a + b − c؛ a − (b − c) = a − b + c؛ −(−a + b) = a − b.
الجذور المتشابهة
x√a + y√a = (x + y)√a.
الطريقة
- أحذف الأقواس مع الانتباه إلى «−» قبلها.
- أجمّع الأعداد معًا والجذور المتشابهة معًا.
- أبسّط وأكتب النتيجة في أبسط شكل.
مثال
A = (4 − √5) − (1 − 3√5)
A = 4 − √5 − 1 + 3√5
A = (4 − 1) + (−1 + 3)√5 = 3 + 2√5.
A = 4 − √5 − 1 + 3√5
A = (4 − 1) + (−1 + 3)√5 = 3 + 2√5.
أخطاء شائعة
- كتابة √2 + √3 = √5: الجذر لا يتوزّع على الجمع (√2 + √3 ≈ 3,15).
- كتابة a − (b − c) = a − b − c: الصحيح a − b + c.
- جمع حدّين غير متشابهين: 3 + 2√5 لا يساوي 5√5.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.